Установка откосов входной двери: пошаговая инструкция (27 фото)
Установка откосов – важный этап монтажа входной двери. Если их не установить, между дверью и проемом могут остаться щели, сквозь которые в дом будет проникать мороз, а тепло – выходить на улицу. А входная группа будет выглядеть не эстетично.
Содержание
Способы отделки откосов
Отделать откосы можно разными способами:
- Зацементировать и аккуратно зашпаклевать;
- Установить откосы из сэндвич-панели. Это недорогой вид отделки. Но сэндвич-панели непрочные и недолговечные.
- Установить откосы из MDF. Это более дорогой и в то же время надежный способ отделки. Откосы из MDF отличаются большей прочностью. Кроме того, их можно подобрать в цвет двери. Torex производит откосы, которые полностью соответствуют выбранной модели дверей по цвету и фактуре.
Выполнить любой из этих вариантов можно как самостоятельно, так и с помощью профессионалов.
Что понадобится для установки откосов?
Для установки откосов из MDF вам понадобятся следующие инструменты:
Фото 1. Набор инструментов для установки откосов- 1 – торцовочная пила;
- 2 – рулетка;
- 3 – карандаш;
- 4 – угол;
- 5 – нож;
- 6 – молоток;
- 7 – скотч малярный;
- 8 – элементы крепления;
- 10 – монтажная пена;
- 11 – дрель.
Этап 1. Контрольный замер проема после монтажа двери
Производим точный замер фактических габаритов после монтажа двери – даже если нам известны точные заводские размеры.
Необходимо замерить ширину, высоту вертикального и длину горизонтального доборов.
Дверные доборы — это декоративные планки, которые закрывают стенки дверного проема. Их устанавливают в том случае, если проем шире дверного короба. Чаще всего для этого используют МДФ-панели.
Фото 2. Измерение ширины добораОбязательно делается замер в трех точках по вертикали с каждой стороны и в двух точках по горизонтали (сверху).
Доборный элемент должен обязательно примыкать к коробке двери, поэтому измерение длины проводим по ширине двери.
Этап 2. Откладывание и разметка необходимых размеров доборов
Фото 4. Предварительная разметкаПосле того, как мы отмерили необходимые размеры доборов, откладываем их на заготовках доборных элементов. Делаем предварительную разметку непосредственно на панели.
Фото 5. Проклейка малярным скотчем мест будущего распила
При помощи малярного скотча отмечаем будущие линии распила.
На одной заготовке для доборных элементов можно отложить две части – порог и верхнюю часть добора.
Таким же образом откладываем размеры второй части, делаем предварительную разметку на заготовке и проклеиваем малярным скотчем.
Фото 6. Повторная отметкаПовторную отметку длины добора делаем непосредственно на малярном скотче.
Если не проклеить край доборного элемента малярным скотчем, во время распиловки на нем могут появиться сколы.
Фото 7. Проверка размеровЕще раз проверяем правильность выполненной разметки.
Используем уголок, чтобы отметить линию распила, перпендикулярную краю панели.
Этап 3. Обрезка доборов необходимых размеров
Фото 9. Распиливание заготовок
При помощи торцовочной пилы распиливаем заготовки для доборных элементов ровно по отметкам.
Отпиливаем первую, а затем вторую горизонтальные части добора.
Процедуру повторяем для вертикальных частей.
Этап 4. Сборка короба добора
Перед установкой собираем доборы в цельный жесткий короб.
Фото 11. Просверливание отверстий для саморезовПри помощи дрели просверливаем отверстия для саморезов – для крепления изнутри. Это обязательный этап, чтобы при вкручивании саморез не расколол МДФ-панель.
Фото 12. Просверливание отверстий для саморезовДелаем несколько отверстий на расстоянии 10–15 см друг от друга.
Этап 5. Установка короба доборов
Фото 13. Установка доборовУстанавливаем короб доборов в проем. Выставляем относительно двери, чтобы зазоры между дверью и коробом доборов со всех сторон были одинаковые.
Фото 14. Подготовка распорных элементов
Распорные элементы нужны для того, чтобы зафиксировать короб доборов в проеме.
Всего необходимо 10–12 распорных элементов. По 3–4 штуки для каждого вертикального добора. Сверху и снизу – по 2 штуки.
Фото 16. Забивание распорных элементовТак как в дальнейшем нам нужно будет установить наличники и закрыть зазор, важно, чтобы распорный элемент не выступал за добор и стену.
Фото 17. Установка распорных элементовТаким же образом забиваем все распорные элементы.
Этап 6. Установка наличников
Фото 18. Замер длины наличникаПрикладываем наличник и отмечаем необходимую длину. Размер устанавливаем по углу внутреннего пересечения горизонтального и вертикального доборов.
Фото 19. Замер длины наличникаАналогичным образом откладываем длину второго обналичника.
Фото 20.
Замер длины наличникаОтмечаем длину по внутреннему углу доборов.
Фото 21. Обрезка наличникаНаличник обрезаем при помощи торцовочной пилы под углом 45 градусов.
Монтажная пена используется для фиксации короба доборов. Придает конструкции жесткость, дополнительную звуко- и теплоизоляцию.
Фото 23. Заполнение зазора монтажной пенойВажно не переборщить с объемом пены, чтобы не деформировать добор.
В то же время если пены слишком мало, проем будет негерметичным и недостаточно жестким.
Чтобы удалить излишек пены, нужно подождать его остывания и срезать ножом.
Старайтесь избежать попадания монтажной пены на доборы, стены и напольное покрытие.
Сначала устанавливаем вертикальные доборы, затем – горизонтальные.
Крепим наличник к добору при помощи декоративных гвоздей.
Фото 25. Установка вертикальных наличниковДля установки наличников понадобится около 20 декоративных гвоздей. Они забиваются на расстоянии 20–30 см друг от друга.
В среднем на каждый вертикальный наличник потребуется по 7 декоративных гвоздей, на горизонтальные – по 3–4.
Фото 26. Установка горизонтального наличникаИзмеряем размер горизонтального наличника.
Отталкиваясь от большего размера, делаем распиловку под 45 градусов на уменьшение.
Фиксируется горизонтальный наличник к коробу доборов и вертикальному наличнику.
Фото 27. Завершающий этап установки откосов
Прижимаем конструкцию к коробке двери и фиксируем малярным скотчем до затвердения монтажной пены – на 1–2 часа. Точное время зависит от срока высыхания пены, который можно посмотреть на упаковке.
После этого можно удалить малярный скотч. Ваша входная дверь готова!
В заключение
Если вы никогда раньше не занимались монтажом двери и откосов, рекомендуем обратиться к монтажной бригаде Torex, которая выполнит установку максимально быстро и качественно. На результат работы наших профессионалов действует гарантия.
сделать штукатурные проемы, видео-инструкция по монтажу своими руками, фото и цена
Замена устаревших окон современными металлопластиковыми стеклопакетами является весьма популярным мероприятием, что обусловлено рядом их преимуществ. Однако, данная операция всегда связана с необходимостью последующей отделки оконного проема. Популярным вариантом является оштукатуривание откосов, которому и посвящена данная статья.
Оштукатуривание откосов
Общие сведения
Несмотря на то, что на сегодняшний день широко распространены такие отделочные материалы как пластик, гипсокартон и МДФ, отделка откосов при помощи строительных растворов не потеряла своей актуальности.
Связано это, в первую очередь, с дешевизной такого решения, так как цена материала складывается лишь из стоимости цемента и песка.
Кроме того, оштукатуривание имеет и другие некоторые достоинства:
- Откосы, выполненные из раствора, обладают высокой механической прочностью.
- Имеют достаточно продолжительный срок эксплуатации, при условии соблюдения технологии отделки.
Так обычно выглядит оконные проем после установки стеклопакета
Однако, прежде чем принять решение в пользу штукатурки, следует ознакомиться и с некоторыми ее недостатками:
- Процесс отделки является достаточно трудоемким, однако, имея базовые строительные знания, можно реализовать эту процедуру и своими руками.
- Штукатурка не обеспечивает хорошую теплоизоляцию, в результате чего на поверхности может скапливаться конденсат и образовываться плесень. Чтоб избежать подобной неприятности, поверхность нужно обработать антисептическими составами.
- Штукатурка может отслаиваться от оконной рамы, вследствие чего появляются щели.
Все эти недостатки можно минимизировать лишь качественным выполнением работы на каждом ее этапе. Поэтому далее рассмотрим, как сделать откосы на окнах из штукатурки, чтобы они прослужили на протяжении многих лет.
Оштукатуривание откосов
Подготовительные работы
Как и любой другой строительный процесс, отделка окон штукатуркой требует выполнения подготовительных работ. На данном этапе нужно очистить основание от различного мусора, пыли, отслаивающихся и сыплющихся элементов. Кроме того, надо срезать излишки монтажной пены, которые будут мешать выполнению откосов.
На фото – оконный проем, подготовленный к оштукатуриванию
После этого следует выполнить грунтование основания, что улучшит адгезию между стенами и раствором и тем самым увеличит долговечность отделки. Кроме того, грунтовка препятствует распространению вредоносных бактерий под слоем штукатурки.
Совет! Для грунтования оконного проем лучше использовать грунтовку глубокого проникновения, которую можно нанести на поверхность при помощи обычной маховой кисти.
Кроме того, перед тем как сделать штукатурные откосы, надо защитить окно от попадания на него раствора, для этого можно временно наклеить пленку, а на рамы, примыкающие к откосу – малярный скотч.
Раствор для штукатурки
Раствор
Особое внимание следует уделить замесу штукатурки, так как от этого в большой степени зависит качество проделанной работы. Чаще всего для этих целей используют обычный цементный раствор, который разводится из одной части цемента, трех-четырех частей песка и воды. Вначале следует смешать сухие компоненты, после чего к ним добавляется вода.
Обратите внимание! Песок для штукатурки должен быть чистым и сухим.
Также можно использовать цементно-известковый раствор, для которого понадобится одна часть цемента, такое же количество известкового теста и несколько частей песка. В этом случае вначале разводится известь с водой в соотношении 1:1 до консистенции однородного известкового молока, а затем эта смесь добавляется к перемешанному с песком цементу.
Раствор необходимо замешивать в том количестве, которое вы успеете израсходовать за полчаса, так как потом состав начнет застывать и терять свои качества. При этом разбавлять его водой нельзя.
Выравнивание откоса при помощи малки
Выполнение откоса
После того, как основание будет подготовлено, можно приступать к оштукатуриванию оконного проема.
Инструкция выглядит следующим образом:
- В первую очередь нужно обеспечить хорошую сцепляемость основания с раствором. С этой целью выполняют обрызг тем же цементно-песчаным раствором, только более жидкой консистенции. Состав надо накладывать на мастерок небольшими порциями и набрасывать на поверхность оконного проема с такой силой, чтобы раствор прилипал, а не растекался.
- После того, как основание будет полностью обработано таким способом, необходимо подождать, пока раствор застынет.
- Затем следует установить рейки-направляющие, для этого можно использовать гипсовый раствор, чтобы он быстрее застыл. Правильность их монтажа необходимо проверить при помощи строительного уровня. В качестве реек можно использовать перфорированный металлический уголок или деревянные планки, при этом необходимо обеспечить качественную их фиксацию, чтобы не произошло смещение во время работы.
- Далее на оконные проем накладывается раствор и выравнивается при помощи специальной малки, которая ведется по рейкам снизу вверх. При этом откос необходимо выполнять таким образом, чтобы он заходил на оконную раму. После подсыхания состава, деревянные маяки следует убрать и подправить углы.
- Спустя некоторое время следует выполнить затирку откосов при помощи терки, выполняя возвратно-поступательное ее перемещение по плоскости откоса.
- После полного застывания раствора, откосы следует опять обработать грунтовкой и затем зашпатлевать.
- Завершающим этапом является финишная отделка, к примеру, откос можно покрасить или покрыть декоративным слоем штукатурки.
Правильность их монтажа необходимо проверить при помощи строительного уровня. В качестве реек можно использовать перфорированный металлический уголок или деревянные планки, при этом необходимо обеспечить качественную их фиксацию, чтобы не произошло смещение во время работы.Затирание откоса
Так как штукатурка откосов обычно выполняется в несколько слоев, чтобы ускорить это процесс, некоторые специалисты советуют добавлять в раствор алебастр, что существенно ускоряет процесс застывания состава.
Однако, применять его следует аккуратно, так как использование большого его количества может привести к образованию трещин на поверхности откоса.
После того, как будет выполнен внутренний откос, необходимо заняться отделкой наружной стороны проема. Если отложить эту процедуру «на потом», то монтажная пена под воздействием солнечных лучей быстро начнет осыпаться, что приведет к негативным последствиям. Принцип отделки наружного откоса такой же, как и внутреннего.
Готовый оштукатуренный раствор
Обратите внимание! При выполнении наружных откосов, в раствор нельзя добавлять гипс, так как он подвержен воздействию влаги.
Вывод
Как мы разобрались, сделать ровные и достаточно долговечные откосы можно и самостоятельно. Главное – шаг за шагом выполнять вышеописанные действия, уделяя особое внимание качеству работы на каждом из ее этапов. Причем, крайне важно выполнит отделку как внутри, так и снаружи помещения.
Дополнительную информацию по данной теме можно получить из видео в этой статье.
Откосы своими руками, монтаж откосов, как сделать откосы
Замена старых деревянных рам, как оконных, так и дверных, на современные пластиковые, сплошь и рядом влечет за собой необходимость устройства откосов. Будь то откосы на окнах или откосы дверные, фирмы, устанавливающие новые конструкции в основном делают пластиковые откосы, а иногда, откосы и вовсе не делают. Откосы можно сделать и своими руками, для этого потребуется немного информации.
Содержание
1. Выбор типа откосов
2. Откосы своими руками при помощи штукатурки
3. Откосы своими руками из пластика, МДФ, ГКЛ
4. Необходимые материалы для устройства откосов своими руками
Если замена окон и/или дверных блоков связана с общим капитальным ремонтом вашего жилища, это один вопрос, а если вы решили заменить только окна, то выполнить отделку откосов самостоятельно будет и дешевле, и надежнее.
Здесь мы поговорим о том, как правильно сделать откосы на окна, поскольку именно этот вид отделки имеет свои правила, незнание которых может привести к неприятным последствиям.
Выбор типа откосов
Сначала необходимо определиться, какой тип откосов выбрать: откосы, выполняемые с помощью штукатурки, или откосы, монтируемые из листовых материалов с устройством каркаса (например откосы пластиковые), поскольку у каждого варианта есть свои достоинства и недостатки.
Пластиковые откосы, а так же откосы из других материалов, монтируемые «сухим» методом, на деревянных, либо металлических каркасах можно выполнить гораздо быстрее. Их устройство меньше загрязняет помещение (по сути, только пыль при сверлении). В отличие от штукатурки, монтаж откосов своими руками можно выполнять даже при отрицательных температурах, особенно, если использовать инфракрасные нагреватели. Вместе с тем такие откосы менее долговечны и, как правило, менее прочны, а стоимость материалов для них на порядок выше, чем на откосы из штукатурки.
Устройство оконных откосов с помощью штукатурки относится к так называемым «мокрым» процессам, поэтому создает в помещении повышенную влажность. Как при приготовлении раствора, так и его нанесении неизбежно загрязнение элементов помещения и его обстановки (полы, стены, мебель). Технология штукатурных работ требует определенного времени и условий (положительная температура, вентиляция) для схватывания и высыхания растворов.
Отдельно стоит сказать о целесообразности делать откосы из гипсокартона своими руками. Это имеет смысл в том случае, если отделка гипсокартоном не ограничивается одними откосами, а делается на всех наружных стенах, либо на значительной их части. В противном случае, вы рискуете получить недостатки обеих методов (правда и некоторые достоинства от каждого из них).
В настоящей статье, мы рассмотрим оба способа, однако рекомендуем устраивать откосы именно с помощью штукатурки, разумеется, если недостатки этого метода не делают его для вас невозможным.
Откосы своими руками при помощи штукатурки
Начнем с устройства откосов своими руками с помощью штукатурки. На рисунке схематически показан его разрез.
Перед началом работ, необходимо тщательно обеспылить поверхность, которая будет штукатуриться, отбить отслаивающиеся остатки старых откосов, зачистить налипшие остатки старого утеплителя и т. п. Затем, места где будет наноситься раствор, обрабатываются контактной грунтовкой, к примеру, СТ16.
После высыхания грунтовки (обычно 3-4 часа), на откос наносится выравнивающая штукатурка. До торцового обреза оконной рамы она не должна доставать два, три сантиметра, оставляя место для утеплителя. В сторону комнаты штукатурка должна сходить, как говорится, на «нет», (как это показано на рисунке), при этом желательно, что бы угол откоса, то есть угол между штукатуркой и воображаемым перпендикуляром к раме, составлял не менее 7 градусов.
На нанесенный слой штукатурки, после ее схватывания (для ускорения этого процесса, в штукатурку можно добавить немного строительного гипса), на клеящий состав, либо специальными дюбелями «грибок», закрепляем заранее заготовленную пластину пенопласта или пенополистирола.
Утеплитель прижимаем таким образом, что бы он зашел под раму. На слой утеплителя наклеиваем стекловолоконную армирующую сетку, сверху наносим слой акриловой водостойкой шпатлевки.
Зачем мы усложняем себе работу, наклеивая пенопласт? Дело в том, что откосы на окнах в процессе эксплуатации нередко преподносят неприятный сюрприз, зимой они охлаждаются гораздо сильнее, чем стена, вследствие чего на поверхности откоса, непосредственно примыкающей к раме окна, появляется конденсационная влага и даже иней. Это приводит к образованию грибка и разрушение покрытия откоса.
Причин этому несколько: нередко, заполнение монтажной пеной шва между рамой окна и проемом производится с плохим качеством, расстояние от наружного, холодного воздуха до откоса меньше чем толщина стены дома, поэтому и промерзает это расстояние быстрее и, наконец, типовое пластиковое окно не всегда обеспечивает необходимую теплозащиту. На рисунке выше процесс промерзания символически показан волнистыми стрелками.
Что бы избежать этих неприятностей и производят утепление откоса. Помимо наклеивания слоя пенопласта, до начала штукатурных работ, необходимо тщательно исследовать слой пены, просмотреть, даже промять ее с целью обнаружения пустот. При необходимости (а, скорее всего, она возникает) залить шов монтажной пеной дополнительно.
Для того, что бы результаты работ по нанесению штукатурки имели хорошее качество, перед нанесением раствора нужно около оконной рамы выставить маяки из инвентарного металлического профиля «Т» образной формы. «Ножка» буквы «Т», должна быть направлена в сторону рамы окна и располагаться параллельной ей. Со стороны стены, в качестве маяка используют перфорированный штукатурный уголок. Маячный профиль и уголок крепят с помощью гипса, либо шурупами, выставляя строго вертикально с помощью строительного уровня. После того как маяки выставлены и закреплены, нанесение раствора уже не будет представлять особых трудностей, набросав нужное количество, заглаживаем его шпателем, который будет скользить по маякам.
Откосы своими руками из пластика, МДФ, ГКЛ
Теперь о втором, «сухом» способе устройства откосов своими руками. Обычно, таким образом делают пластиковые откосы. Разумеется, пластик можно заменить ГКЛ, панелями МДФ, иным листовым материалом, но пластик предпочтительнее тем, что не боится влаги и хорошо моется. Конструкцию откоса в разрезе можно увидеть на рисунке.
Декоративный листовой материал крепится с помощью каркаса. Работы производятся в следующей последовательности. Сначала, как и при устройстве откосов с помощью штукатурки, подготавливается место работы. Делать это можно не столь тщательно, поскольку обеспечивать высокую адгезию поверхности ни к чему, достаточно обрезать выступающие куски пены, счистить пыль и остатки старых откосов.
Как и раньше, проверяется качество заполнения шва монтажной пеной, при необходимости выполняется ремонт, а затем пена подрезается таким образом, что бы пластина будущего откоса свободно заходила под оконную раму. Каркас выполняется из деревянных брусков, либо оцинкованного профиля и крепится к стене саморезами ввинчиваемыми в пластиковые дюбеля. Пространство под пластиной заполняется минераловатным утеплителем (типа «URSA»), что бы не выпадал и не мешал монтировать детали откоса, закрепляем утеплитель скотчем.
Декоративная пластина откоса может крепиться к каркасу различным образом: МДФ на гвоздях, пластиковая «вагонка» с помощью стартовых либо иных профилей, деревянная облицовка и ГКЛ на шурупах и т. д.
Места примыкания можно «облагородить» различными способами, в том числе и так, как это предусмотрено при монтаже пластиковой вагонки. Однако стандартный профиль используемый для монтажа пластика, довольно сложно подгонять, а кроме того, на относительно небольшой площади откоса переплетение профилей выглядит грубовато и неряшливо. Проще всего это сделать, как выделено слева на рисунке выше, т. е. материал крепим на саморезах, а стыки закрываем пластиковыми уголками, либо универсальными уголками для МДФ. Такой способ подойдет для любого материала, к тому же уголки имеют широкий ассортимент по цвету и ширине. Наклеивают уголок с помощью быстро схватывающегося клея, на «жидкие гвозди», либо на силикон, расплавляемый с помощью специального пистолета.
Монтаж откосов более сложная работа, чем формирование их с помощью штукатурки, но если не спешить и продумывать свои действия наперед, больших проблем не создаст.
Необходимые материалы для устройства откосов своими руками
Выбирая приемлемую для вас методику, учтите еще и то, что для монтажа потребуются более дорогие инструменты. Для штукатурки нужны будут:
• два шпателя,
• мастерок,
• инвентарные маяки.
Для монтажа:
• обязательно будет нужен перфоратор,
• ножовка с мелким зубом,
• ножницы по металлу.
Разумеется, и в одном и в другом варианте необходимы будут:
• строительный уровень,
• уголок,
• рулетка
• и фломастер для разметки. Заметьте, не маркер, а фломастер, поскольку его метки легче стираются с подоконника.
Так же на сайте можно узнать как установить и отрегулировать пластиковое окно, установить окно деревянное.
Оставляйте ваши советы и комментарии ниже. Подписывайтесь на новостную рассылку. Успехов вам, и добра вашей семье!Штукатурим откосы. Пошаговая инструкция для начинающих
Вы занимаетесь ремонтом самостоятельно и постепенно движетесь к его завершению? Когда основные поверхности выровнены, дело остается за малым – отштукатурить откосы. Чтобы и эту работу сделать своими руками, важно заранее изучить технологию. Она немного отличается от технологии выравнивания стен или потолка, в ней есть свои нюансы, поэтому перед началом работ прочитайте нашу статью.
Содержание
- Что нужно для штукатурных работ?
- Основные этапы работ
- Видео по теме
- Полезные статьи
1. Что нужно для штукатурных работ?
Материалы
- Штукатурка
- Грунтовка
- Монтажная пена
- Малярный скотч
- Стекловолоконная сетка
- Маячный профиль
- Несколько отрезков из фанеры длиной, равной высоте проема
Инструмент
2. Основные этапы работ
Подготовка поверхности
Прежде чем приступать к нанесению штукатурки, нужно подготовить откосы. Глубокие щели, особенно это касается окон, необходимо заполнить монтажной пеной. Кстати, если дом деревянный, вместо нее можете использовать старое проверенное средство – паклю. Учтите, что уплотнительный материал, будь то пакля или монтажная пена, не должен полностью заполнять щель – до краев оставляют примерно 2 см, чтобы туда проникла штукатурка для лучшего сцепления.
На заметку! Если вы штукатурите откосы окна с пластиковым подоконником, рекомендуется снять его на время проведения работ – тогда он не запачкается. Кроме того, будет легче наносить раствор до основания оконного проема.
Поверхность, на которую наносится штукатурка, должна быть ровной, поэтому сильно выпирающие участки кирпичной кладки необходимо сбить молотком или топором. Не должно быть и слишком гладких поверхностей, иначе сцепление раствора в этих местах будет недостаточным – можно сделать на них насечки лезвием топора. Обратите внимание на загрязнения: масло, краску, лак с поверхности нужно удалить, иначе нанесенная на них штукатурка будет отслаиваться.
Для оснований из кирпича и строительных блоков рекомендуется сделать расшивку, то есть углубить швы примерно на 1 см. На очищенную поверхность наносят грунтовку и дают ей высохнуть. Кстати, верхний горизонтальный участок откоса закрывают стекловолоконной сеткой, которая послужит усиливающим элементом.
Не забудьте! Перед началом работ нужно защитить рамы, стекла и другие элементы, которые не должны быть запачканы. Для этого закройте их пленкой, тщательно проклеив малярным скотчем.
Разметка и установка маяков
Откосы должны быть ровными: на них впоследствии будет наноситься отделочное покрытие или облицовочные панели. С этой целью нужно установить маяки, на которые ориентируются при распределении штукатурки. Если в выравнивании дверных откосов раствор наносится так, чтобы относительно стены получился прямой угол, то в случае с оконными проемами учитывается так называемый угол рассвета. Дело в том, что через окно в помещение поступает солнечный свет, и, чтобы расширить зону естественного освещения, откосы делают не под углом в 90°, а с его увеличением в сторону рамы.
Пример расчета угла рассвета. Принято считать, что на каждые 10 см толщины стены прибавляется 1 см. Если толщина составляет 30 см, то линию разметки уводят на 3 см по направлению к раме.
При выравнивании дверных проемов отметки ставят на полу, при штукатурке оконных откосов – на подоконнике. Намеченные точки соединяют прямой линией.
Затем к стене прибивают планки из фанеры – кромка планки должна выступать за край проема таким образом, чтобы она доходила до намеченной линии. Чтобы планки расположить ровно, необходимо воспользоваться строительным отвесом и проверить вертикальность установки по уровню. При этом зазор между планкой и стеной должен быть не меньше 6 мм.
В середине откоса устанавливают маячный профиль. Сначала на поверхность набрасывают шлепки раствора, затем фиксируют на них профиль. Его положение выравнивается по начерченной линии и строительному уровню. Чтобы расположить маяк строго в вертикальной плоскости, к нему приставляют металлическое правило и строительный уровень. При наличии отклонений положение корректируют.
Приготовление раствора
Классический рецепт штукатурки – это смесь из песка и цемента. Причем необязательно смешивать их в строгих пропорциях – сейчас можно купить готовый состав и развести его водой. На упаковке указано, какое количество раствора необходимо для штукатурки 1 кв.м плоскости – как правило, расход составляет 16 – 18 кг. В ведро засыпают сухую смесь и заливают водой в соотношении, указанном на упаковке. Затем все смешивают дрелью-миксером до тех пор, пока вы не получите однородную массу, по консистенции напоминающую густую сметану.
Полезный совет. Чтобы определить консистенцию раствора, окуните в него шпатель. Если штукатурка стекает или, наоборот, прилипает на его поверхность большими порциями – раствор не годится для работы. В первом случае состав получился «тощим», нужно добавить в него сухой смеси, во втором – «жирным», необходимо разбавить его водой. Правильно приготовленный раствор должен прилипать к рабочей части инструмента тонким слоем и не очень сильно.
Качественный, хорошо подготовленный раствор будет отлично ложиться на выровненное основание, сцепляться с поверхностью и разравниваться. Поэтому уделите должное внимание смешиванию штукатурки. Но не делайте состав с запасом, чтобы он не загустел раньше, чем вы закончите работу. Лучше потом приготовить свежий раствор.
Нанесение штукатурки
Штукатурный раствор зачерпывают шпателем из ведра и набрасывают на очищенную и обработанную грунтовкой поверхность. Заполняется пространство между маяками. Затем широким шпателем или правилом нужно вести снизу вверх по откосу, снимая излишки штукатурки и разглаживая поверхность. Таким же образом обрабатываются все три плоскости проема. После высыхания раствора удаляют маячный профиль, подцепляя его острой кромкой шпателя. Пустоты в месте установки маяков заделывают раствором и ровняют шпателем. После полного застывания отштукатуренного основания можно удалить со стен планки и приступать к финишному выравниванию. Для этого штукатурку наносят на боковые кромки и сравнивают с плоскостью откоса.
Затирка
Чтобы подготовить откосы к последующему нанесению шпаклевки и отделочных материалов, необходимо избавиться от шероховатостей. Для этого используют строительную терку – инструмент с металлической сеткой в качестве рабочей части. Ею проходят по всей отштукатуренной поверхности, выполняя круговые движения.
Соблюдая наши простые рекомендации, вы легко справитесь с выравниванием откосов своими руками. Будь то оконный, дверной или арочный проем – не важно, алгоритм приблизительно одинаковый. Преимуществом такой отделки является устойчивость поверхности к механическому воздействию, эстетичность и ремонтопригодность. В дальнейшем ее можно окрашивать, наносить на нее побелку или крепить пластиковые панели. Главное – запастись терпением и необходимыми материалами. Если у вас нет нужного для работы инструмента, закажите его в нашем интернет-магазине.
3. Видео по теме
Залог успешной штукатурки откосов – правильный выбор ручного инструмента. Этот короткий обзор поможет вам подобрать все необходимое.
4. Полезные статьи
Штукатурим под «ноль»
Как выбрать шпатель?
Зачем нужно алюминиевое правило?
Как сделать откосы на окнах из гипсокартона на профилях
Гипсокартон, материал часто используемый для изготовления оконных откосов, его можно крепить как на металлический профиль, так и на монтажную пену. Тем кому будет интересно узнать как сделать не применяя металл переходите сюда, такой вариант достаточно экономный в финансово и время потратите меньше, в общем смотрите, там разберетесь.
В данной статье я покажу, как собрать откосы на окна с монтажом каркаса и что немало важно это утепление их пенопластом.
Подготовка откосов
Обычно если меняют старые окна на новые, то неизбежно страдают и откосы которые сбивают не полностью а лишь ровно на столько что бы вытащить старую оконную раму и установить новую. После установки нового окна имеет смысл сбить оставшеюся штукатурку по бокам оконного проема перфоратором, до появления кирпичной кладки.
В дальнейшем эти места будут утеплены 3х или 5ти сантиметровым пенопластом, так что смело берем в руки перфоратор и отбиваем все без остатка отправляя в мешки под мусор. Если вдруг вам на глаза попались пятна плесени, то обработайте проблему медным купоросом, разведя его водой согласно инструкции на упаковке, оденьте резиновые перчатки и флейцевой кистью обильно «закрасьте».
Забыл сказать, прежде чем приступить ко всей этой грязной и пыльной работе, следует защитить подоконник (при условии что он установлен), при отсутствии защитной пленки нужно застелить подоконник полиэтиленом, и в добавок не помешает кинуть сверху кусок листа гипсокартона (сбитый перфоратором раствор, при падении в низ, может запросто пробить полиэтилен и повредить верхнее покрытие подоконника).
Монтаж каркаса
Для сборки каркаса я использую профиль следующих размеров – направляющий 27/28см., и 27/60см. под перемычки. Также соберите инструмент и материалы:
- Ножницы по металлу фигурные
- Шуруповерт
- Перфоратор
- Рулетка, карандаш
- Нож (резка гипсокартона и пенопласта)
Все только что перечисленные инструменты советую покупать в интернете, просто так вам будет дешевле, а значит выгоднее. А чтоб совсем сэкономить, воспользуйтесь кэшбэком, он вернет вам до 30% потраченных денег с любой покупки. Такая схема очень хорошо меня выручает когда я заказываю к примеру дрель или очередною “фигню” из Китая, поэтому и Вам советую.
- Профиля
- Утеплитель
- Пена монтажная
- Дюбель гвозди 6/40мм.
- Саморезы под листы и крепления металла между собой
- Уголок перфорированный алюминиевый
- Штукатурка гипсовая и финишная шпатлевка
- Краска водоэмульсионная
- Скотч молярный
- Подвес прямой (минимум 6 штук на окно)
Направляющий профиль прикрученный к оконной раме с проушинами под саморезы
Сборка откосов своими руками осуществляется поэтапно. Начинаем с крепления направляющего профиля прямо к пластиковой раме окна. Ножницами делаем специальные проушины под шляпки саморезов, в дальнейшем они прикроются торцом гипса. Надрезав их через расстояние в 30см., отгибаем пассатижами и отрезаем лишний метал так что бы хватало ровно на ширину шляпки самореза.
Ориентируясь по краю рамы окна, крепим направляющею саморезами металл-металл, они прекрасно подходят для такой цели. Внимательно осмотрите приведённое мною фото, на нем ясно видна схема установки профиля на пластиковую раму.
Нижний направляющий профиль прикрученный к подоконнику
Нижние профиля примыкающие к подоконнику крепится прямо к нему, тем же способом что и на раме. Что касаемо боков верхнего откоса, то там направляющие пристреливаются на дюбель гвозди в кирпичную кладку.
Далее по порядку нарезаем фигурными ножницами перемычки из 60/27мм., их количество должно быть не меньше двух штук на каждую сторону. Вставляем их в 27/28мм, примерно распределив на одинаковое расстояние, и крепим шуруповертом между собой.
Устанавливаем перемычки на прямые подвесы и вставляем утеплитель в каркас
Теперь для жесткости края устанавливаем прямые подвесы, прикручивать следует ближе к внешнему углу откоса, дело в том, что там самое «хлипкое» место, и не забудьте приложить прямой уровень для контроля плоскости.
С утеплителем все очень просто, режете кусками определенного размера, того размера который подлезет под перемычки. После берете баллон монтажной пены и взбалтывайте его секунд 30, держать его следует «верх ногами» как во время взбалтывания, так и во время заполнения швов пеной. Особенно советую пройти пеной у самой оконной рамы, под это дело я обычно делаю щель за счет уменьшенного размера пенопласта.
Проходим монтажной пеной все швы между утеплителем и оконной рамой
Как только монтажная пена застыла (обычно 2-2,5 часа) можно удалить остатки застывшего материала обыкновенным ножом, иначе вы не прижмете гипсокартон в плотную к собранному «скелету» из металла.
Откосы, последний этап
Начинать рекомендую с верхней стороны, если вы чуть ошибетесь с разворотом угла при нарезке и подгонки гипсокартона, то будет не критично. Главное чтобы была возможность зафиксировать лист саморезами по гипсу, и опять вам нужен шуруповерт.
Все недочеты верхней прикрученной заготовки прикроются боковыми листами, а вырезать их в отличии от верхнего на много проще, так как в низу у подоконника прямой угол, от него и следует переносить все замеры на лист. Если вы не знаете как режется гипсокартон, переходите сюда.
Саморезы следует вкручивать через каждые 30см., по всем профилям включая перемычки, шляпки необходимо слегка притопить в материал листа. Протопленные шляпки замажьте гипсовой штукатуркой, примыкания гипсокартонных листов к оконной раме тоже пройдите штукатуркой.
На внешние углы установите перфорированный уголок из алюминия, такой не окисляется и не ржавеет, а значит пригоден под покраску водоэмульсионной краски. Высохшую штукатурку зачистите и загрунтуйте. Потом приступайте к шпатлевке, тут в два слоя, меньше конечно можно, но это на ваше усмотрение.
Шпатлевка высохла, и теперь снова зачищаем откосы еще раз и последний. Берем грунтовку глубокого проникновения и аккуратно грунтуем все поверхности под покраску. Через час обклеиваем пластиковую раму молярным широким скотчем (желательно широким), и готово, приступайте к окрашиванию поверхности.
Кажется почти все рассказал, может и пропустил что то, задавайте вопросы в комментариях обязательно отвечу в течении суток.
Приятного время суток и удачи в ремонте!
Автор: Летяга Г. П.
Как сделать откосы на пластиковых окнах своими руками
В жизни случаются ситуации, когда приходится обходиться без помощи специалистов и проводить ремонтные работы самостоятельно. Таким образом, можно отделать оконные проемы. Как сделать откосы на окнах? Чтобы разобраться со всеми нюансами, нужно ознакомиться со всеми особенностями работы.
Подготовка поверхности
Накануне проведения монтажных работ важно сделать завершающую отделку проема. Необходимо замазать имеющиеся швы и щели, обеспечив тем самым надежную герметичность.
Очень важно осуществить эту работу качественно: обработать пеной все зазоры, а после ее полного просыхания срезать ненужные швы (излишек пены). После этого можно оформлять откосы на окнах своими руками.
Откосы с внешней стороны
Прежде всего, окно должно быть обработано снаружи. Для этого можно воспользоваться следующими методами.
- Сначала нанести один пласт шпаклевки, затем другой для внешних работ. Это один из способов.
- Другой вариант заключается в облицовке обрамляющих элементов проема цементом.
Отдавать предпочтение тому или иному способу необходимо, учитывая состояние окна. При неудовлетворительном его состоянии лучше всего использовать цементный раствор. Наличие ровного основания дает возможность использования шпаклевку.
Как делать откосы на окнах? Начало работы должно быть связано с подготовкой основания стены. Для этого следует убрать следы имеющейся краски, имеющиеся щели промазать пеной и выровнять основание.
Необходимые атрибуты:
- грунтовка;
- кисть;
- сосуд для разбавления грунтовки;
- раствор цемента;
- шпатель;
- лоток для приготовления смеси;
- перфорированный уголок;
- ножницы для металлических поверхностей.
Отделка внешних откосов цементом
Перед началом работ нужно определить нулевую точку, до которой будет усиливаться стена. Проем с наружной стороны должен закрываться стеной по 5 мм с разных боков.
В случае необходимости придется усиливать эти границы до нужных показателей. После этого стены обмазываются грунтовкой. Затем необходимо приготовить смесь из цемента. Хорошо, если в нее будет добавлен клей.
Этим раствором выравнивается основание стены. Для этого используют специальный уголок. Как только этот этап работы будет проведен, обрамляющие части окна можно покрасить.
Обработка наружных откосов шпаклевкой
Этот тип облицовки используется при относительно ровном основании. После подготовки поверхности стен наносится грунтовка. Как только она высохнет, нужно нанести первый слой шпаклевки для наружных работ. Потом наносится стартовый слой.
Как и в предыдущем способе, оформление завершается покраской обрамляющих элементов. После проведения этих работ следует снять защитную пленку с наружной стороны окон.
Внутренние откосы
Откосы для пластиковых окон оформляются не только снаружи, но и внутри. Для этого можно воспользоваться следующими вариантами оформления: оштукатурить, сделать облицовку пластиком или гипсокартоном.
Естественно, обрамление проема пластиком будет выглядеть намного симпатичнее других вариантов. Однако недостатком таких оснований является желтизна, появляющаяся спустя некоторое время после эксплуатации.
Штукатурка не подвергается такому процессу, к тому же этот вариант оформления считается одним из самых недорогих. Но здесь присутствует сложность нанесения на плоскость раствора.
Гипсокартон считается несложным способом оформления, но его стоимость велика. Ведь для обрамления оконного пространства необходимо приобрести целый лист этого материала.
Отделка оконных проемов пластиком
Такая установка откосов на окна начинается с замеров площади самой конструкции. Потом с проема снимается пленка и проводится установка.
- Сначала устанавливаются части, расположенные по бокам. Делается отрез стартового профиля. Он закрепляется к основанию конструкции с помощью саморезов. Потом к кромкам проема закрепляются рейки из древесины с помощью дюбелей. Используя уровень, необходимо следить за ровностью основы. Потом на это плоскость закрепляется уголок с помощью специального степлера.
- Далее разрезаются планки ПВХ определенной длины и ширины. На них надеваются заглушки, один из элементов монтируется в стартовую направляющую, закрепленную у проема. Потом плоскость в пространстве стены и панели заполняется пеной, а следом другой элемент планки вставляется в уголок.
- Верхняя часть устанавливается аналогично. Швы на местах соединения обрамляющих частей замазываются монтажным клеем под нужный цвет.
Установка откосов из гипсокартона
Этот тип материала позволяет приобрести безупречно гладкое покрытие без особых хлопот.
- Для этого нужно очистить основание стены от красящих элементов. Потом детали, расположенные по бокам, покрываются грунтовой смесью. Далее проводятся обмеры, и пласт гипсокартона разрезается на части. Вначале нужно установить боковую часть, потом верхнюю.
- Чтобы закрепить этот тип отделочного материала на основание, следует воспользоваться специально предназначенным для этого клеем. Разведенная смесь наносится на стену. Потом на нее сажаются листы гипсокартона. Затем можно делать установку верхних частей панелей.
- Как только панели будут хорошо укреплены, следует обмазать их шпаклевкой. Для получения ровных углов применяют малярные уголки.
Откосы на окнах с помощью штукатурки
Этот способ оформления оконного проема считается дешевым, но несколько сложным по методике изготовления.
- Для начала нужно сделать грунтование основания. Как только оно просохнет, важно определить угол обрамляющих компонентов. Потом необходимо подготовить раствор. На основание наносится штукатурка. При дальнем расположении основания следует взять стекло определенной величины и вставить его под нужным углом. В пространство стены и проема заливается гипсовая штукатурка.
- По мере высыхания начального слоя следует оштукатурить основание аналогичным образом. Для отделки верхней части применяют малярную сетку. Она помогает усилить стену и обеспечивает хорошее удерживание строительной смеси. Малярный уголок поможет сделать ровный угол.
При просыхании основания делается обработка наждачной бумагой и красится. Как только эта часть оконного проема будет отделана, делается монтаж нижней границы. При необходимости следует заделать имеющиеся зазоры пеной, потом она аккуратно срезается и обмазывается смесью из штукатурки. Все – работа завершена. Удачи!
Виды откосов для окон, их недостатки и особенности
16 июня 2014 — 12:00После монтажа окна ПВХ приходится восстанавливать откосы или делать их заново.
Установка откосов является завершающим этапом отделки окна. Вариантов отделки бывает несколько. В зависимости от того, какие цели преследуются, — сэкономить или получить высококачественную защиту от холода, влаги и шума, — отдается предпочтение тому или иному виду откосов.
Откосы из гипсокартона.
Гипсокартон состоит из двух слоев: специального картона и гипсового теста. Материал широко применяется в строительстве, применяют его и для отделки оконных откосов. Часто специалисты по ремонтным работам советуют своим клиентам использовать этот вид материала, однако у него есть свои минусы.
Гипсокартон: недостатки и особенности
- Гипсокартон имеет невысокую прочность и может повреждаться в результате механического воздействия. В этом случае невозможно частичное восстановление изделия, только полная его замена, что не очень удобно и приятно.
- Гипсокартон боится высокой влажности: при уровне 75 % он может потерять свои первоначальные характеристики и разбухнуть.
- Откосы из гипсокартона со временем требуют ремонта и окраски. В процессе монтажа гипсокартонных откосов между стеной и гипсокартонной обшивкой остается свободное воздушное пространство, где может скапливаться влага. Поэтому наиболее частый дефект — пятна на поверхности откоса, а в будущем может произойти и деформация изделия. Все это случается из-за того, что материал не обладает нужными показателями влагостойкости.
- Обшивка оконных откосов гипсокартоном — процесс, затратный по времени, к тому же требует некоторых усилий и терпения. Длительный период выполнения работ (от 3 до 5 дней), в течение которых предполагается выполнить выравнивание штукатуркой и покраску в несколько слоев.
Выбирая откосы из гипсокартона, помните о его недостатках!
Откосы из штукатурки
Штукатурные откосы — широко применяемый в сфере строительства вид отделки. Такие откосы подходят к зданиям различного типа и сочетаются с любыми видами окон. Современные штукатурные смеси созданы для качественной отделки, некоторые виды обладают теплоизоляционными свойствами, однако это не всегда является показателем хорошей службы изделия. К тому же выполнить работу профессионально может не каждый штукатур, а хороший мастер запросит немалые деньги. Несмотря на улучшенные характеристики, одним из главных недостатков штукатурных откосов является очень низкое качество теплоизоляции. В холодное время года из-за переохлаждения оконного блока на стекле и поверхностях откосов выпадает конденсат. В итоге на стыке откоса и окна может образоваться плесень и грибок. Штукатурка и раствор имеют разные коэффициенты расширения, что может со временем привести к возникновению трещин по откосам. Очень важно, чтобы работу производил квалифицированный специалист, и была строго соблюдена технология процесса.
Пластиковые откосы из бесшовной вагонки
Отделка откосов пластиковой вагонкой сегодня явление довольно распространенное, ведь данный облицовочный материал имеет меньшую стоимость в сравнении с сэндвич аналогами. Однако этот способ отделки имеет недостатки:
- Вагонку нельзя использовать на широких откосах — конструкция получится неустойчивой, стыковочный шов со временем может расползтись и станет заметным.
- Пустотелый материал вагонки иногда может деформироваться, вздуться, «пойти» волной, что визуально портит внешний вид окна. Исключить это помогает предварительное утепление площади отделки базальтовой ватой либо монтажной пеной.
- Структура пластиковой вагонки ячеистая, в ней не содержится утеплителя, исходя из этого свойства теплоизоляции ваших оконных откосов будут низкими.
- Недолговечная служба изделия. Через некоторое время пластиковая вагонка может отслоиться, и все из-за того, что данный материал пустотелый.
Откосы из сэндвич-панелей
Откосы из сэндвич-панелей специально созданы для наиболее благоприятного решения вопросов теплосбережения и шумоизоляции. Сэндвич-панель представляет собой ровный лист пластика и слой утеплителя из пенополистирола, материала, который обладает высокими теплоизоляционными свойствами. При установке под сэндвич-панель ложится утеплитель. Благодаря своим отличным характеристикам, данный вид откосов служит очень долго, не требует доработки и, что важно, дает полную герметизацию проему. Установив пластиковые откосы, можно снизить риск появления конденсата на окнах ПВХ к минимуму.
Внешне пластиковые откосы и окно ПВХ смотрятся как единая конструкция, идентичны по фактуре и цвету. Еще одно преимущество данного вида откосов в том, что сэндвич панель можно устанавливать на откосы глубиной до 50 см, чего не скажешь об откосах из пластиковой вагонки. Согласно европейским стандартам, теплые пластиковые откосы и окна ПВХ являются основной частью монтажа окон ПВХ.
Выбрав качественный материал для заделки откосов, вы полностью обеспечите необходимую тепло — и — шумоизоляцию, снизите риск появления конденсата, а впоследствии и плесени на откосах, подарите окну красивый, завершенный вид.
Как использовать формулу наклона и найти наклон прямой, положительный, отрицательный или неопределенный.
Разные слова, та же формула
Первый пример
Наклон линии , проходящей через точку (1, 2) и точку (4, 3), равен $$ \ frac {1} {3} $$.
Помните: разница значений y указывается в числителе формулы, а разница значений x — в знаменателе формулы.
Может ли любая точка быть $$ (x_1, y_1) $$?
Есть только один способ узнать!
Теперь давайте используем точку (4, 3) как $$ x_1, y_1 $$, и, как видите, наклон упрощается до того же значения: $ \ boxed {\ frac {1} {3}} $.балл (4, 3) как $$ (x_1, y_1) $$
$$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {3-2} {4-1} = \ frac {1} {3} $$
балл (1, 2) как $$ (x_1, y_1) $$
$$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {2-3} {1-4} = \ frac {-1} {- 3} = \ frac {1} {3} $$
Ответ: не имеет значения, какую точку поставить первой.Вы можете начать с (4, 3) или с (1, 2), и в любом случае вы закончите с тем же самым номером! $$ \ frac {1} {3} $$
Пример 2 наклона линии A
Наклон линии , проходящей через точки (3, 4) и (5, 1), равен $$ — \ frac {3} {2} $$, потому что каждый раз, когда линия понижается на 3 (изменение y или подъем) линия переместится вправо (разбег) на 2.
Видеоурок на уклоне линии
Наклон вертикальной и горизонтальной линий
Наклон вертикальной линии не определен
Это потому, что любая вертикальная линия имеет нулевое значение $$ \ Delta x $$ или «пробег».Всякий раз, когда знаменателем дроби является ноль, в данном случае дроби, представляющей наклон прямой, дробь не определена. На рисунке ниже показана вертикальная линия (x = 1).
Наклон горизонтальной линии равен нулю
Это потому, что любая горизонтальная линия имеет нулевое значение $$ \ Delta y $$ или «подъем». Следовательно, независимо от того, что это за прогон (при условии, что он «не равен нулю!»), Дробь, представляющая наклон, имеет ноль в числителе.Следовательно, наклон должен быть равен нулю. Ниже изображена горизонтальная линия — вы можете видеть, что она не имеет никакого «подъема».
Есть ли у двух точек на линии одинаковый наклон?
Ответ: Да, и это основной момент, о котором следует помнить при вычислении наклона.
Каждая линия имеет постоянный наклон.Другими словами, наклон линии никогда не меняется. Эта фундаментальная идея означает, что вы можете выбрать любых 2 точек на линии.
Подумайте об идее прямой линии. Если бы наклон линии изменился, то это была бы зигзагообразная линия, а не прямая, как вы можете видеть на картинке выше.
Как вы можете видеть ниже, наклон остается неизменным независимо от того, какие 2 точки вы выбрали.
Наклон прямой
никогда не меняетсяПроблема 1
Каков наклон прямой, проходящей через точки (10,3) и (7, 9)?
Показать ответ$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $
Использование $$ \ red {(10,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$
$ \ frac {9- \ red 3} {7- \ red {10}} \\ = \ frac {6} {- 3} \\ = \ в коробке {-2} $
Использование $$ \ red {(7,9)} $$ как $$ x_1, y_1 $$$ \ frac {3- \ red 9} {10- \ red 7} \\ = \ frac {-6} {3} \\ = \ в коробке {-2} $
Задача 2
Линия проходит через (4, -2) и (4, 3).Какой у него наклон?
Показать ответ$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $
Использование $$ \ red {(4,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$
$ = \ frac {-2 — \ red 3} {4- \ red 4} знак равно \ frac {-5} {\ color {красный} {0}} \\ = \ текст {undefined} $
Использование $$ \ red {(4, -2)} $$ как $$ x_1, y_1 $$$ = \ frac {3- \ red {-2}} {4- \ red 4} знак равно \ frac {5} {\ color {красный} {0}} \\ = \ text {undefined} $
Задача 3
Линия проходит через (2, 10) и (8, 7).Какой у него наклон?
Показать ответ$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $
Использование $$ \ red {(8, 7)} $$ как $$ x_1, y_1 $$
$ \ frac {10 — \ red 7} {2 — \ red 8} \\ = \ frac {3} {- 6} \\ = — \ frac {1} {2} $
Использование $$ \ red {(2,10)} $$ как $$ x_1, y_1 $$$ \ frac {7 — \ red {10}} {8- \ red 2} \\ = \ frac {-3} {6} \\ = — \ frac {1} {2} $
Задача 4
Линия проходит через (7, 3) и (8, 5).Какой у него наклон?
Показать ответ$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $
Использование $$ \ red {(7,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$
$$ \ frac {5- \ red 3} {8- \ red 7} \\ = \ frac {2} {1} \\ = 2 $$
Использование $$ \ red {(8,5)} $$ как $$ x_1, y_1 $$$$ \ frac {3- \ red 5} {7- \ red 8} \\ = \ frac {-2} {- 1} \\ = 2 $$
Задача 5
Линия проходит через (12, 11) и (9, 5).Какой у него наклон?
Показать ответ$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $
Использование $$ \ red {(5, 9)} $$ как $$ x_1, y_1 $$
$$ \ frac {11 — \ red 5} {12- \ red 9} \\ = \ frac {6} {3} \\ = 2 $$
Использование $$ \ red {(12, 11)} $$ как $$ x_1, y_1 $$$$ \ frac {5- \ red {11}} {9- \ red {12}} \\ = \ frac {-6} {- 3} \\ = 2 $$
Задача 6
Каков наклон прямой, проходящей через (4, 2) и (4, 5)?
Показать ответ$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $
Использование $$ \ red {(4,5)} $$ как $$ x_1, y_1 $$
$$ \ frac {2 — \ red 5} {4- \ red 4} \\ = \ frac {-3} {\ color {красный} {0}} \\ = undefined $$
Использование $$ \ red {(4,2)} $$ как $$ x_1, y_1 $$$$ \ frac {5 — \ red 2} {4- \ red 4} \\ = \ frac {3} {\ color {красный} {0}} \\ = undefined $$
ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ! Можете ли вы уловить ошибку в следующей задаче, которую Дженнифер пыталась найти уклон, который проходит через точки $$ (\ color {blue} {1}, \ color {red} {3}) $$ и $$ (\ color {blue} {2}, \ color {red} {6}) $$.У нее были небольшие проблемы с применением формулы наклона, она пыталась вычислить наклон 3 раза, и она дала 3 разных ответа. Сможете ли вы определить правильный ответ?
Задача
Найдите наклон прямой по двум точкам.
Попытка № 1$ slope = \ frac {rise} {run} \\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}} знак равно \ frac {6-3} {1-2} \\ = \ frac {3} {- 1} = \ в коробке {-3} $
Попытка № 2
$$ slope = \ frac {rise} {run} \\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}} знак равно \ frac {6-3} {2-1} \\ = \ frac {3} {1} \\ = \ в коробке {3} $$
Попытка № 3
$$ slope = \ frac {rise} {run} \\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}} \\ = \ frac {2-1} {6-3} \\ = \ в коробке {\ frac {1} {3}} $$
Показать ответПравильный ответ — попытка №2.
В попытке №1 она не всегда использовала очки. В первой попытке она сделала следующее:
$$ \ frac {\ color {red} {y {\ boxed {_2}} — y_ {1}}} {\ color {blue} {x \ boxed {_ {1}} — x_ {2}}} $$
Проблема с попыткой №3 заключалась в изменении подъема и бега вспять.Она поместила значения x в числитель (вверху), а значения y в знаменатель, что, конечно же, противоположно!
$$ \ cancel {\ frac {\ color {blue} {x_ {2} -x_ {1}}} {\ color {red} {y_ {2} -y_ {1}}}} $$
Практика уклона Генератор проблемВы можете сколько угодно практиковаться в решении такого рода задач с помощью приведенного ниже генератора задачи наклона.
Он будет случайным образом генерировать числа и запрашивать наклон линии, проходящей через эти две точки. Вы можете выбрать, насколько большими будут числа, отрегулировав уровень сложности.
Отвечать
Создать новую задачу уклона
Как найти наклон прямой
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
уклонов и уравнений линий
уклонов и уравнений линий Уклоны и уравнения линийПолезная информация о линиях
| Факт | Вы можете использовать этот факт, если знаете: |
| Формула наклона: | две точки на линии |
| Формула пересечения наклона: y = mx + b | наклон и пересечение оси y линии |
| Формула точечного наклона: y — y 1 = m (x — x 1 ) | наклон линии и точка на линии |
| Параллельные линии имеют одинаковый наклон | наклон линии |
| Наклоны перпендикулярных линий противоположны обратным. | наклон линии |
Самая сложная часть работы с точками, склонами и линии определяют, какую формулу использовать при решении конкретных задач.Когда вы пытаетесь решить проблему, задайте себе следующие вопросы:
- Что я должен найти?
- Что я уже знаю?
- Какой метод я буду использовать?
В таблице ниже представлены подходящие методы
использовать при решении конкретных типов задач.
| Что вы хотите найти? | Что вы уже знаете? | Метод использования |
| Уклон прямой | Координаты двух точек на строка | Используйте формулу наклона |
| Наклон и точка пересечения линии Y | Уравнение линии в стандарте форма | Запишите уравнение с пересечением наклона форма |
| Уравнение прямой | Наклон линии и точки по этой линии | Используйте формулу угла наклона точки |
| Уравнение прямой | Наклон и точка пересечения линии y | Используйте формулу угла наклона |
| Уравнение прямой | Координаты двух точек на строка | Используйте формулу наклона, чтобы найти наклон линии, затем используйте наклон и одну из точек в формула точечного наклона |
| Уравнение прямой, параллельной заданная строка | Уравнение данной параллели линия и точка на вашей линии | Напишите уравнение данного линия в форме пересечения наклона, чтобы определить ее наклон, затем используйте ту же самую наклон и ваша точка в формуле угла наклона |
| Уравнение перпендикулярной прямой к заданной строке | Уравнение данного перпендикуляра линия и точка на вашей линии | Напишите уравнение данного линия в форме пересечения наклона, чтобы определить ее наклон, затем используйте противоположный величина, обратная этому уклону и вашей точке в формуле угла наклона |
Давайте рассмотрим несколько примеров.
Пример 1 Каков наклон линии, проходящей через точки (2,3) и (4, -5)?
Что мы хотим найти? Наклон прямойЧто мы уже знаем? Две точки на линии
Какой метод мы будем использовать? Используйте формулу наклона
Пример 2 Что такое наклон и пересечение по оси Y
из 2x — 3y = 5?
Что мы уже знаем? Уравнение прямой в стандартной форме
Какой метод мы будем использовать? Запишите уравнение в форма пересечения склонов
2x — 3y = 5
— 3y = — 2x + 5
y = 2/3 x — 5/3
Поскольку уравнение теперь имеет форму y = mx + b, мы можем идентифицировать наклон m = 2/3 и точка пересечения оси y b = -5 / 3
Пример 3 Каково уравнение прямой с
наклон — 2, который проходит через (3, -5)?
Что мы уже знаем? Уклон и точка на линии
Какой метод мы будем использовать? Используйте формулу «точка-наклон»
м = -2, (x 1 , y 1 ) = (3, -5)
y — y 1 = m (x — x 1 )
у — -5 = -2 (х — 3)
y + 5 = -2x + 6
y = -2x + 1
Пример 4 Каково уравнение прямой с
наклон 3/4 и пересечение по оси y — 3?
Что мы уже знаем? Наклон и пересечение по оси Y
Какой метод мы будем использовать? Использовать пересечение уклона формула
м = 3/4, б = -3
y = mx + b
у = 3/4 х + -3
y = 3/4 x — 3
Пример 5 Каково уравнение прямой,
содержит точки (3,4) и (1, -2)?
Что мы уже знаем? Две точки на линии
Какой метод мы будем использовать? Используйте формулу наклона чтобы найти наклон линии, затем используйте наклон и одну из точек в формуле точечного наклона
Теперь используем одну из точек и наш наклон в точке-наклоне. формула:
кв.м. = 3
y — y 1 = m (x — x 1 )
у — 4 = 3 (х — 3)
г — 4 = 3х — 9
y = 3x — 5
Пример 6 Найдите уравнение прямой, проходящей через (-1, 4) и параллельно 3x-y = 5. Что мы хотим найти? Уравнение прямойЧто мы уже знаем? Точка на нашей линии и уравнение линии, параллельной нашей линии
Какой метод мы будем использовать? Напишите уравнение заданная линия в форме пересечения наклона, чтобы определить ее наклон, затем используйте тот же уклон и ваша точка в формуле угла наклона
3х — у = 5
— у = — 3х + 5
у = 3х — 5
m = 3, b = — 5
Значит, наклон данной прямой равен 3.
Параллельные линии имеют одинаковый наклон, поэтому наклон нашего строка тоже 3.Наша линия также проходит через точку (-1,4), поэтому мы напишем уравнение с формулой точечного наклона.
г — у 1 = м (х — х 1 )
у — 4 = 3 (х — — 1)
у — 4 = 3 (х + 1)
у — 4 = 3х + 3
y = 3x + 7
Пример 7 Найдите уравнение прямой, проходящей через
(4, -1), которая перпендикулярна 4x + 3y = 2
Что мы уже знаем? Точка на нашей линии и уравнение линии, перпендикулярной нашей линии
Какой метод мы будем использовать? Напишите уравнение заданная линия в форме пересечения наклона, чтобы определить ее наклон, затем используйте обратная величина, обратная этому уклону и вашей точке в точечном уклоне формула
4х + 3у = 2
3 года = — 4x + 2
у = — 4/3 х + 2/3
м = — 4/3, b = 2/3
Перпендикулярные линии имеют наклоны, противоположные обратным, таким образом, наклон нашей линии противоположен -4/3 или 3/4.Наш линия также проходит через точку (4, -1), поэтому мы напишем уравнение с формула точечного наклона.
г — у 1 = м (х — х 1 )
у — — 1 = 3/4 (х — 4)
у + 1 = 3/4 х — 3
y = 3/4 x — 4
Определение уклона линии
Ранее в Уроке 3 было сказано, что наклон линии на графике положения в зависимости от времени равен скорости объекта.Если объект движется со скоростью +4 м / с, то наклон линии будет +4 м / с. Если объект движется со скоростью -8 м / с, то наклон линии будет -8 м / с. Если объект имеет скорость 0 м / с, то наклон линии будет 0 м / с. Наклон линии на графике зависимости положения от времени говорит обо всем. Из-за его важности изучающий физику должен хорошо понимать, как рассчитать наклон прямой. В этой части урока будет обсуждаться метод определения наклона линии на графике положения и времени.
Давайте начнем с рассмотрения графика зависимости позиции от времени, представленного ниже.
Линия идет вверх вправо. Но математически, насколько он наклоняется вверх за каждую 1 секунду по горизонтальной (временной) оси? Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны использовать уравнение наклона.
Использование уравнения наклонаУравнение наклона говорит, что наклон линии определяется путем определения величины подъема линии между любыми двумя точками, деленной на величину пробега линии между теми же двумя точками.Другими словами,
- Укажите две точки на линии и определите их координаты.
- Определите разность y-координат этих двух точек (, подъем ).
- Определите разницу в координатах x для этих двух точек (, запуск ).
- Разделите разницу в координатах y на разницу в координатах x (подъем / спуск или наклон).
На диаграмме ниже показано, как этот метод применяется для определения наклона линии.Обратите внимание, что три разных вычисления выполняются для трех разных наборов двух точек на линии. В каждом случае результат один: уклон 10 м / с.
Так что это было легко — все, что нужно, — это подъем через пробег.
Теперь давайте попробуем более сложный пример. Рассмотрим график ниже. Обратите внимание, что наклон не положительный, а скорее отрицательный; то есть линия наклоняется вниз. Также обратите внимание, что линия на графике не проходит через начало координат.Расчет уклона относительно прост, когда линия проходит через начало координат, поскольку одна из точек находится в точке (0,0). Но здесь дело обстоит иначе. Проверьте свое понимание расчета уклона, определив наклон линии ниже. Затем нажмите кнопку, чтобы проверить свой ответ.
Проверьте свое понимание
1. Определите скорость (т. Е. Наклон) объекта, как показано на графике ниже.Если вы считаете, что знаете ответ (и не раньше), нажмите кнопку, чтобы проверить его.
Навыков Графика: Четвертый блок
Навыки Графика: Четвертый блокРасчет уклона
Чтобы рассчитать наклон прямой, вам нужны только две точки из в этой строке ( x 1, y 1) и ( x 2, y 2).
| Уравнение, используемое для расчета наклона по двум точкам: | На графике это можно представить как: |
Есть три шага в расчете наклона прямой линия, когда вам не дано ее уравнение.
- Шаг первый: Определите две точки на линии.
- Шаг второй: Выберите одно из значений ( x 1, y 1) а другой должен быть ( x 2, y 2).
- Шаг третий: Используйте уравнение наклона для вычисления наклона.
Найдите минутку, чтобы проработать пример, в котором нам два очка.
Пример
Допустим, точки (15, 8) и (10, 7) находятся на прямой. Каков наклон этой линии?
- Шаг первый: Определите две точки на линии.
В этом примере нам даны две точки (15, 8) и (10, 7), по прямой.
- Шаг второй: Выберите одно из значений ( x 1, y 1)
а другой должен быть ( x 2, y 2).
Неважно, что мы выберем, поэтому примем (15, 8) ( x 2, y 2). Возьмем точку (10, 7) быть точкой ( x 1, y 1).
- Шаг третий: Используйте уравнение для расчета уклона.
После того, как мы завершили шаг 2, мы готовы рассчитать уклон. используя уравнение для наклона:
Мы сказали, что действительно не имеет значения, какую точку мы выберем как ( x 1, y 1) и который должен быть ( x 2, y 2). Покажем, что это правда. Возьмите те же две точки (15, 8) и (10, 7), но на этот раз мы вычислим наклон, используя (15, 8) как ( x 1, y 1) и (10, 7) как точку ( x 2, y 2).Затем подставьте их в уравнение для наклона:
Получаем тот же ответ, что и раньше!
Часто вам не дадут два балла, но нужно будет определить две точки на графике. В этом случае процесс то же самое, первый шаг — определить точки из график. Ниже приведен пример, который начинается с графика.
Пример
| Каков наклон линии, представленной на графике? Наклон этой линии равен 2. |
[подробное решение для примера]
Теперь найдите время, чтобы сравнить две строки, которые находятся на тот же график.
Обратите внимание, что линия с большим уклоном тем круче два. Чем больше уклон, тем круче линия. Держать в помните, вы можете делать это сравнение только между линиями на графике если: (1) обе линии нарисованы на одном наборе осей, или (2) линии нарисованы на разных графиках (т.е., используя разные наборы осей), где оба графика имеют одинаковый масштаб. |
Теперь вы готовы попробовать практическую задачу. Если у вас уже есть выполнил первую практическую задачу для этого блока, который вы, возможно, пожелаете попробовать дополнительную практику.
Калькулятор уклона
По определению, наклон или уклон линии описывает ее крутизну, уклон или уклон. Где м — уклон |
Если известны 2 точки
Если известны 1 точка и наклон
Уклон, иногда называемый в математике градиентом, — это число, которое измеряет крутизну и направление линии или участка линии, соединяющей две точки, и обычно обозначается м . Как правило, крутизна линии измеряется абсолютным значением ее уклона, м .Чем больше значение, тем круче линия. Учитывая м , можно определить направление линии, которую описывает м , на основе ее знака и значения:
- Линия увеличивается и идет вверх слева направо, когда m> 0
- Линия убывает и идет вниз слева направо, когда m <0
- Линия имеет постоянный наклон и является горизонтальной при m = 0
- Вертикальная линия имеет неопределенный наклон, так как это приведет к дроби с 0 в знаменателе.См. Приведенное ниже уравнение.
Наклон — это, по сути, изменение высоты при изменении горизонтального расстояния, и его часто называют «подъем через пробег». Он находит применение в градиентах в географии, а также в гражданском строительстве, например, в строительстве дорог. В случае дороги «подъем» — это изменение высоты, а «пробег» — это разница в расстоянии между двумя фиксированными точками, если расстояние для измерения недостаточно велико, чтобы кривизна земли была рассматривается как фактор.Математически наклон представлен как:
В приведенном выше уравнении y 2 — y 1 = Δy или вертикальное изменение, а x 2 — x 1 = Δx или горизонтальное изменение, как показано на представленном графике. Также можно увидеть, что Δx и Δy — это отрезки прямых, которые образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой d , причем d — это расстояние между точками (x 1 , y 1 ) и (x 2 , y 2 ) .Поскольку Δx и Δy образуют прямоугольный треугольник, можно вычислить d , используя теорему Пифагора. Обратитесь к калькулятору треугольника для получения более подробной информации о теореме Пифагора, а также о том, как рассчитать угол наклона θ , указанный в калькуляторе выше. Кратко:
d = √ (x 2 — x 1 ) 2 + (y 2 — y 1 ) 2
Приведенное выше уравнение является теоремой Пифагора в своем корне, где гипотенуза d уже решена, а две другие стороны треугольника определяются вычитанием двух значений x и y , заданных двумя точками. .Учитывая две точки, можно найти θ , используя следующее уравнение:
m = загар (θ)
По точкам (3,4) и (6,8) найдите наклон прямой, расстояние между двумя точками и угол наклона:
d = √ (6-3) 2 + (8-4) 2 = 5
Хотя это выходит за рамки данного калькулятора, помимо его основного линейного использования, концепция наклона важна в дифференциальном исчислении. Для нелинейных функций скорость изменения кривой меняется, а производная функции в данной точке — это скорость изменения функции, представленная наклоном линии, касательной к кривой в этой точке.
Как делать математику в 7-м классе
Определение наклона — это фундаментальная концепция алгебры, которую некоторые ученики изучают в 7-м классе. Вас могут попросить найти наклон линии, посмотрев на график или изменив уравнение. Эта статья объяснит, как найти уклон в разных ситуациях.
Как найти уклон
Наклон или крутизна линии представляет скорость, с которой линия увеличивается или уменьшается. Линия с наклоном, который увеличивается слева направо, имеет положительный наклон , а линия, которая уменьшается слева направо, имеет отрицательный наклон .Очень крутые линии имеют больший уклон по сравнению с менее крутыми линиями.
Формула точечного уклона
Иногда вас попросят найти наклон линии, нарисованной на графике или описанной в задаче. Обычно в задаче вам дается два балла на линии. Например, ваш учитель может попросить вас найти наклон линии, проходящей через (1, 2) и (4, 8).
Формула наклона: (изменение y) / (изменение x) .Ее часто называют формулой точек-наклона , а иногда ее называют «подъем за пробегом». Подъем относится к изменению значения y между одной точкой и другой точкой, а прогон — это изменение значения x между двумя точками. Вот еще один способ записать формулу наклона точки для линии, проходящей через точки (a, b) и (c, d):
Наклон = (d — b) / (c — a)
Решим поставленную выше задачу с помощью пунктов (1, 2) и (4, 8).Во-первых, нам нужно найти «изменение в y », которое представляет собой просто разницу в значениях y двух точек. Значения y равны восьми и двум, а 8 — 2 = 6, поэтому «рост» в нашей формуле «превышение превышения» равен шести.
«Прогон» — это «изменение в x », то есть разница между четырьмя и одним. Поскольку 4-1 = 3, три — это «пробег». Наконец, мы делим «подъем за пробегом», чтобы получить коэффициент наклона два (6 ÷ 3 = 2). Вот математическое решение:
(8–2) / (4–1)
= 6/3
= 2
Совет : Наклон линии, проходящей через (1, 2) и (4, 8), такой же, как наклон линии, проходящей через (4, 8) и (1, 2).Не имеет значения, в каком порядке расположены точки, но не имеет значения, имеет значение, что вы сохраняете точки в том же порядке при вычислении значений подъема и бега. Два значения для каждой точки должны быть выровнены по вертикали в вашем уравнении. Например, восемь должно быть больше четырех, а два — больше единицы.
Форма пересечения склона
Каждая линия представлена линейным уравнением. Вам может быть предложено уравнение, представляющее линию, и вас попросят найти наклон.Для этого необязательно проводить линию и находить две точки. Вместо этого вам просто нужно манипулировать уравнением, чтобы оно было в форме пересечения наклона . Это выглядит так:
y = mx + b
Когда уравнение имеет такую форму, значение м является уклоном. Например, найдите наклон прямой с помощью уравнения -4x + y = -2. Чтобы представить это уравнение в форме пересечения наклона, переместите член «-4x» вправо, добавив его к обеим сторонам уравнения.Это дает вам уравнение «y = 4x — 2», которое теперь находится в форме пересечения наклона. Значение м в этом уравнении равно четырем, так что это наклон.
Совет : Склоны бывают разных форм. Они могут быть дробными или целыми числами, а также могут быть положительными или отрицательными. Если уравнение в форме пересечения наклона имеет вид y = x + b, то наклон или значение м равно единице. Например, наклон y = x + 3 равен единице. Один опущен, поскольку (1) (x) = x.
Уклоны для вертикальных и горизонтальных линий
Поскольку горизонтальные линии не имеют крутизны, их наклоны равны нулю.Представьте себе линию, проходящую через точки (2, 3) и (4, 3). «Изменение y » равно нулю, так как 3 — 3 = 0. Ноль, деленный на любое другое число, равняется нулю, так что это наклон.
Для вертикальных линий наклон не определен. Например, линия, проходящая через точки (5, 7) и (5, 3), будет иметь нулевое «изменение в x ». Поскольку делить на ноль нельзя, наклон не определен.
Практические задачи
1. Найдите наклон прямой, проходящей через точки (2, 1) и (6, 3).
2. Найдите наклон прямой с помощью уравнения y = 1 / 2x + 3.
3. Найдите наклон прямой, проходящей через точки (4, -2) и (6, -2).
4.